性爱之后

数学不好，确切不行成为数学家吗？数学想维到底是什么？数学要如何愚弄到咱们的生涯中呢？等等诸如斯类的问题，一直困扰着咱们，也相似也曾困扰着苏珊·达戈斯蒂诺（Susan D’Agostino）。

在《叫醒心中的数学家：帮你爱上数学的生涯手账》这本书里，作家用300余幅手绘插图，46篇叫醒“数学力”的想考条记，成绩数学与生涯的启示，带你爱上想考与学习。

1

像沃罗诺伊图一样，朝着可行的标的成长

糖枫、猴面包树、银杏、巨杉、龙血树、日本枫树、橡树、垂柳和树的树冠判然不同，但王人很好意思不雅。一棵树不错比它周遭的树木长得更高，将其姿雅延迟到更远的方位。一些树在丛林中由落入泥土的种子天然孕育而成，而另一些则被种在果园里、东谈主行谈旁，或病院候诊室边际的花盆中。率先，大大批树的树冠不错不受标的的适度目田孕育，无谓发怵碰到其他树木或物体。但在成长一段时辰后，树木必须相宜在孕育方朝上的适度。也许一棵树的树冠被另一棵树的树冠遮盖了；关于一棵孕育在城市里的树来说，它也许被建筑边缘或走动的卡车挡住了部分孕育的标的；即使是在室内盆栽的无花果树，只怕也必须相宜它所处边际的墙壁。

如果树木能够感到无精打彩的话，那么在我方的树枝碰到另一棵树的树枝、建筑边缘、走动的卡车或身旁的墙壁的时代，它们也许就会赌气不长了。但树木是不会怨恨的。正相背，即使存在劳苦，它们仍能怡然专注于自我成长。换句话说，它们大约会在碰到劳苦的标的住手孕育，但在其他可行的方朝上仍会连续孕育。

孕育经过中的树冠不错用数学中的沃罗诺伊图来模拟。根据“样点”将二维平面分割成被称为“单位”的区域，就得到了沃罗诺伊图。这些单位区域王人用凸多边形默示，凸多边形所以直线段为边、所有内角均小于 180° 的多边形。

“样点”则由点来代表。沃罗诺伊图不错描述出丛林中匀速孕育的树木的俯视图：样点是每棵树干的中心点，而单位区域则是每个树冠秘密的范围。在以下四张插图中，第四张图即是根据第一张图中种子的漫衍而得到的树冠沃罗诺伊图。

在沃罗诺伊图中，距离一个单位内的任何一个点最近的样点长久是这个单位的样点。沃罗诺伊图中领域线上的点则与相邻单位的样点等距。

沃罗诺伊图的愚弄并不限于林业。有些极为漂亮的沃罗诺伊图就“藏”在眼皮底下，恭候着你去翔实。在某地农场摊位上出售的蜂巢中，有序的六边形不错用沃罗诺伊图来建模，只须在图中按规则放手样点即可。长颈鹿身上的花纹和蜻蜓翅膀上纷乱的翅脉勾画出的纹路王人不错用沃罗诺伊图来默示。那么，泥土干裂后由漏洞变成的不规则多边形呢？对，那亦然沃罗诺伊图。

城市诡计者也会用沃罗诺伊图来决定消防局和学校的工作区域。每处程序王人是用来生成沃罗诺伊图的样点，生成的每个单位则代表着可在最猛进程上减少路上所需时辰的最好工作区域。也即是说，每个工作区域（即单位）内的住户或学生应当住得离我方所属的消防局和学校（即他们所在单位的样点）最近，比其他区域的消防局和学校更近。

在刚刚起步的数学学习和东谈主生谈路上，你也许就像一棵还未受到任何间隔的幼苗，不错袒裼裸裎地孕育。但跟着时辰推移，幼苗和你王人可能会际遇诸多劳苦，你们的成长会因此受到威迫。当你碰到这些其实东谈主东谈主王人会际遇的劳苦时，不要让它违反你前进，在其他可行的方朝上连续成长吧！

2

终局速率：按我方的节拍前行

重力以约 9.8m/s2 的加快度将物体“拉”回大地。也即是说，在真空环境里，不管一个正在陨落的物体有多重，它在空中每停留一秒，其下坠的速率就会加多 9.8m/s。比如说，一个保龄球和一根羽毛在真空中的重力加快度是一样的；但当保龄球和羽毛在非真空的地球大气中下坠时，它们就会受到空气阻力。当加快下坠时，它们会撞上空气分子，加快度因此也变得不同。成果即是，在空气中，保龄球要比羽毛下坠得更快。

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每个着落物体王人有一个速率。当它受到的空气阻力等于该物体的重力时，其着落速率就不变了。也即是说，当物体达到重力与空气阻力均衡的景况时，它也就不会再加快。当物体以该速率恒速通顺时，这一速率就被称为该物体的“终局速率”。不同物体的终局速率各不交流。物体的重力让它不才坠时对空气产生作用劲，而物体的面积决定其受到的空气阻力——面积越大，阻力越大。

当一个从空中着落的东谈主掀开降落伞时性爱之后，阻力加多，因此缩小了终局速率。

不管是顺利前进如故遭受“阻力”，你和同龄东谈主的速率王人可能判然不同。以我方的节拍前进！你的目标应该是找到属于我方的“终局速率”——恭候际遇的阻力与虚耗的力量相配的那一刻吧！

3

毛球定理：废弃无缺主义

数学家们通常会说：“你不可能统统抚平一个毛球。”这句话收拢了“毛球定理”的精髓——固然这个名字有点儿滑稽，但它是一个信得过的数学定理。想形态路毛球定理，你滥觞要了解数学家中那些被称为拓扑学家的东谈主所说的“球”是什么真义。但凡不错通过拉伸或缩小，且无须切割或黏合就可变为球形的物体，王人被视为一个球。在脑海里联想一个用可塑性材料（如黏土）作念的玩物牛（这个玩物牛莫得效来消化和排泄的消化系统），由于你不错通过拉伸或缩小，且无须切割或黏合就不错把这头牛握成球形，因此拓扑学家会认为它和球之间莫得离别。

然而，球和甜甜圈就不是等价的，因为如果不在球上戳个洞，就无法得到甜甜圈的面貌。

接下来，你需形态路一个叫作“连络向量场”的数学构造。你不错把一个向量融会为一个有特定长度和标的的箭头。以下王人是不同的向量。

某一平面上（如纸面或球面）的向量场，是赋予阿谁平面上所有的点一个特定的向量。举例，下图即是在一张矩形纸面上的向量场。

要翔实的是，所有向量场领有的向量数目比上头那张草图里画出来的多。换句话说，向量场中每一个点王人有它所对应的向量。为了填补这张向量场草图上的空流弊，不妨联想（最好如故画出来）其中有更多罢免已有礼貌的向量。比如，上头那张草图所描述的向量场中还不错添加更多的向量。

如果一个向量场被称为“连络的”，那就意味着你不错放大该向量场中的纵情一个点，而且不雅察到这里的所有向量王人看起来标的一致。上图所画的向量场即是连络的。底下这张图说明，这个向量场里的 3 个点经过查抄，告捷地舒适了这个条款。天然，要决定一个向量场是否连络，咱们必须查抄向量场中的每一个点。

只怕代，你会在一个向量场中看到一个不是箭头的点。向量场中的点被称为“零向量”，代表向量场中的“隐藏点”。向量场中的点时常能凸起向量场的不连络性。在一个不连络的向量场中，存在着至少一个点——不管如何放大这个点，咱们王人不会看到所有向量指向团结标的。下页是两个不连络向量场的例子。

征象学家通常通过在地球模子名义放手描述风的箭头来创建向量场：箭头的标的默示风向，箭头的长度默示风速，长箭头默示强风，短箭头默示弱风，莫得箭头则默示无风。

请记着，向量是直的，而球体的名义是迤逦的。因此，球面上的每一个向量与球面只好一个走动点，即向量肇端的阿谁点。

毛球定理说的是，球面上不存在连络而又莫得隐藏点的向量场。换句话说，如果球面上的每个点王人被分拨了非零向量，在放大球体时，不可能所有向量王人看起来指向团结个标的。球体上的向量场某处总会存在着一个零向量。这个定理的名字的来源即是把球体联想成一个球，把向量联想成球上的毛。当想要“抚平”毛球的时代，你会发现老是需要一个隐藏点。隐藏点上的毛会朝上确立，远隔球面。你无法把它“抚平”，也即是说，你无法把毛梳回球面上，让所有毛王人顺口地贴在球面上。这类尝试王人会得到至少有一根毛仍然确立着的成果。

当用球面向量场来默示地球上的风场时，毛球定理的意旨在于，它标明地球上总有至少一个方位莫得风。咱们还是知谈，本章起首提到的玩物牛和球在拓扑学家眼中莫得离别，因此你也不错把这个定理改写为：“每头（玩物）牛王人有一根梳抵挡的乱毛。A”也即是说，不管如何梳理玩物牛身上的毛，临了总会留住至少一根确立着的毛。

关于咱们这些憧憬无缺的东谈主来说，一猜度毛球抚抵挡，就会以为有些不安。不管在数学盘考如故在东谈主生中，骁勇而为经常就富饶了，甚而是令东谈主平静的。骁勇作念到最好，哪怕你的“最好”并不无缺。

4

博弈论：尽可能结合

在数学限制，博弈论中所谓的“博弈”是一场有野心者之间的政策互动。让咱们看一个有名的博弈论例子：囚徒逆境。在这个故事里，一个歹徒和同伙抢了银行。抢完之后，歹徒把钱藏在了银行门外的一个垃圾箱里，然后开着车马上地脱逃了。在离银行不远的方位，歹徒被收拢了，同伙也被抓了。他们被带到考核局，关在不同的房间里。由于他们王人持有枪械，两个东谈主可能王人会被指控罪犯持有火器。尽管考核高度怀疑他们抢了银行，但莫得富饶的笔据在二东谈主不认罪的情况下进行指控。当歹徒和同伙被分开关押的时代，二东谈主王人收到了以下条款。

● 如果歹徒和同伙王人承认抢了银行，那二东谈主将因罪犯持有火器和抢夺银行坐牢，但不错各自减刑到 2 年；

● 如果歹徒和同伙中只好一东谈主承认抢了银行，那么承认的东谈主不错统统免于坐牢，但未承认的东谈主将因罪犯持有火器和抢夺银行服满 3 年刑期；

● 如果歹徒和同伙王人不承认抢银行，那么警方将莫得富饶笔据告状他们抢银行的误差。在这种情况下，二东谈主将因罪犯持有火器而各服刑 1 年。

你不错把这些信息组织到一个图表中。

假定两东谈主之间没什么真情绪，歹徒的唯独目标是尽量减少我方的服刑时长，那他会若何作念呢？是承认，如故不承认？

在二东谈主不行交流的情况下，要商量一下同伙可能接受的活动。想考一下，如果同伙不承认的话，会发生什么。

如果同伙不承认，歹徒要么坐牢 1 年（如果他也不承认），要么无谓服刑（如果他承认）。因此，如果同伙不承认，那么他最好的采取是承认。

底下来商量一下如果同伙承认了，会发生什么。

如果同伙承认了，歹徒要么坐牢 3 年（如果不承认），要么坐牢 2 年（如果也承认）。因此，要是同伙承认，那么歹徒最好的采取是也承认。

不管同伙采取什么——不承认或承认——在不行和同伙商量的情况下，最好采取王人是承认。相似想缩小我方服刑时长的同伙也会使用雷同的逻辑。因此，同伙也会承认。当两个东谈主王人承认时，他们将各自坐牢 2 年 A。囚徒逆境专诚想的方位在于，基于寂然个体决定的最终成果并不是最好的全体成果。也即是说，如果不错和同伙交流与结合的话，两东谈主会决定王人不承认，来得到每东谈主 1 年的刑期，而非 2 年。

囚徒逆境是博弈论中的一个想想实验，但它在实验中也有愚弄。换句话说，在东谈主际、买卖或政事谈判中，东谈主、机构和国度之间进行结合是贤慧的采取。在数学学习和生涯中，结合之路与单打独斗比拟，可能和会往更好的结局。

《叫醒心中的数学家：帮你爱上数学的生涯手账》

作家：[好意思] 苏珊·达戈斯蒂诺（Susan D'Agostino）

译者：何婧誉